MATRIKS

·         Pengertian Matriks.

Matriks adalah susunan bilangan, atau fungsi, yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk suatu persegi, serta diapit oleh dua tanda kurung disebelah kanan dan kiri. Setiap matriks juga memiliki ordo, apa itu ordo ???.
Ordo suatu matriks adalah bilangan yang menunjukkan banyaknya baris dan banyaknya kolom, semisal banyak barisnya (a) dan banyaknya kolom (b) maka matriks baris (a) dan kolom (b) berordo (a)X(b).
Contoh:

·         Jenis – Jenis Matriks.

Ø  Matriks Bujur Sangkar, yaitu matriks yang banyak baris dan kolomnya sama.
Ø  Matriks Segitiga Atas, yaitu matriks bujursangkar yang semua komponen di bawah diagonal utamanya bernilai nol.
Ø  Matriks Segitiga Bawah, yaitu matriks bujursangkar yang semua komponen di atas diagonal utamanya bernilai nol.
Ø  Matriks Diagonal, yaitu matriks bujursangkar yang semua elemen di luar elemen utamanya bernilai nol.
Ø  Matriks Identitas, yaitu matriks scalar yang elemen-elemen pada diagonal utamanya bernilai satu.
Ø  Matriks Skalar, yaitu matriks yang elemen diagonal utamanya sama tetapi bukan nol, sedangkan elemen di luar elemn diagonalnya bernilai nol.
Ø  Matriks Nol, yaitu matriks yang semua elemen-elemennya bernilai nol.
Ø  Matriks Simetris, yaitu matriks bujur sangkar jika A = AT

·         Operasi Pada Matriks

Ø  Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Dua buah matriks (A dan B) dapat dijumlahkan atau dikurangkan apabila kedua matriks  (A dan B) memiliki ordo yang sama sehingga dapat dijumlahkan atau dikurangkan dengan yang seletak.



Ø  Perkalian Matriks dengan Skalar
Perkalian matrik skalar dapat dilakukan dengan cara mengalikan setiap eleman atau komponen nilai matriks dengan scalar. Misalnya matriks  A dikalikan dengan k maka setiap elemen matriks A dikalikan dengan k.

Ø  Perkalian Dua Matriks
Perkalian matriks (A dan B) yang dinyatakan dengan C = AB. Perkalian dua matriks (A dan B) dapat dilakukan apabila memenuhi syarat,  jumlah kolom pada matriks A sama dengan jumlah baris pada matriks B.


Ø  Transpose Matriks
Suatu matriks yang dilakukan pertukaran antara dimensi kolom dan barisnya. Atau sebuah matriks yang didapatkan dengan cara memindahkan elemen - elemen pada kolom menjadi elemen baris dan sebaliknya. Transpose matriks A disimbolkan dengan AT.

Ø  Trase Matriks
Trase Matriks merupakan penjumlahan semua elemen diagonal utama pada matriks bujur sangkar.

·         Jenis Matriks Khusus

Ø  Idempoten
AA = A2 = A (A = Matriks Bujur Sangkar)
Ø  Periodik
AAA....A = Ap = A (dengan periode p-1)
Ø  Nilpoten
Ar = 0 ; Nilpoten dengan Index r (integer terkecil)

·         Transformasi Elementer

Ø  Penukaran Tempat Baris/Kolom
a.       Baris ke-i dan baris ke-j, ditulis Bij(A)
b.      Kolom ke-i dan Kolom ke-j, ditulis Kij(A)
Ø  Mengalikan Baris/Kolom dengan Skalar λ
a.       Baris ke-i dengan Skalar λ ¹ 0 ® Bi(λ)(A)
b.      Kolom ke-i dengan Skalar λ ¹  0 ® Ki(λ)(A)
Ø  Menambah Baris/Kolom dengan λ kali Baris/Kolom
a.       Baris ke-i dengan λ kali Baris ke-j, Bij(λ)(A)

b.      Kolom ke-i dengan λ kali Kolom ke-j, Kij(λ)(A)

·         Determinan

Dalam bidang aljabar linear, determinan adalah nilai yang dapat dihitung dari unsur suatu matriks persegi. Determinan matriks A ditulis dengan tanda det, det A, atau |A|. Determinan dapat dianggap sebagai faktor penskalaan transformasi yang digambarkan oleh matriks.
Ø  Matriks berordo 2x2
Ø  Matriks berordo 3x3